تعرف مجموعة الأعداد الحقيقية بأنها مجموعة الأعداد التي تتكون من مجموعة الأعداد النسبية (Q)ومجموعة الأعداد الغير نسبية(R) ومجموعة الأعداد الصحيحة (Z)و مجموعة الأعداد الطبيعية(N).
وبذلك تكون مجموعة الأعداد الطبيعية مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الصحيحة والأخيرة مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد النسبية والأخيرة مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية.
حيث أن مجموعة الأعداد الطبيعية تبدأ من الواحد الصحيح إلى موجب ما لا نهاية ،
أما مجموعة الأعداد الصحيحة تشتمل على الأعداد من سالب ما لا نهاية بالاضافة إلى الصفر بالاضافة إلى الأعداد الموجبة و التي تحتويها مجموعة الأعداد الطبيعية,
أما الأعداد النسبية فتتكون من أعداد صحيحة في صورة بسط و مقام ،
أما الأعداد الحقيقية فتشمل المجموعات السابقة كلها بالاضافة إلى الأعداد التي تحتوي على كسور مثل ال π أو ما يطلق عليه الباي أو الأعداد الجذرية. ويمكن تصور الأعداد الحقيقية بأنها أعداد غير متناهية على خط مستقيم.
وتأخذ الأعداد الحقيقية اسمها من تضادها مع فكرة الأعداد التخيلية . كما يمكن لها أن تقوم بقياس الكميات المستمرة على اختلافها . يمكن التعبير عنها بالكسور العشرية التي تكون عادة سلسلة من الأرقام غير منتهية و غير دورية في حالة الأرقام غير الكسرية أو دورية في حالة الأعداد الكسرية .اذا نشأت فكرة الأعداد الحقيقية بسبب وجود أطوال لا يمكن التعبير عن قياسها باستعمال أعداد صحيحة طبيعية أو كسرية أو أعداد جذرية ، لهذا يتم إنشاء مجموعة الأعداد الحقيقية و في هذه المجموعة المعادلة الآتية: x2 + a = 0 لها حل في هذه المجموعة لنأخذ العدد 16 كمثال
العدد 16 هو عدد طبيعي .
والعدد 16 ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة .
أي
وكذلك فإن العدد 16 هو عدد نسبي يمكن كتابته على الصورة
حسناً ..
عند دراستك لموضوع الجذر التربيعي ، تم تركيز الانتباه والأمثلة على الأعداد النسبية الموجبة من النوع المسمى المربعات الكاملة ، أي الأعداد التي يمكن وضعها على الصورة (ب)2 مثل :
9 = (3)2 ، 64 = (8)2 ، 25 = (5)2
طبعاً هنا ، الجذور التربيعية لهذه الأعداد تكون دائماً أعداداً نسبية
... الخ
،
،
ولكن هل غالبية الأعداد النسبية هي مربعات كاملة ؟
ماذا تقول مثلاً عن الأعداد : 2 ، 6 ، 11 ، 15 ...
وماذا عن الجذور التربيعية لهذه الأعداد النسبية ؟
هل هي أعداد نسبية ؟؟
، ،
إن مثل هذه الجذور التربيعية لا تكون أعداداً نسبية لماذا ؟؟
لأننا مهما بحثنا لن نجد عدداً نسبياً مربعه هو العدد 2 أو العدد 6 وكذلك العدد 10 ... وهكذا .
أعداداً غير نسبية .
، ،
نُسمي الأعداد من مثل
وبذلك تكون مجموعة الأعداد الطبيعية مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الصحيحة والأخيرة مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد النسبية والأخيرة مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية.
حيث أن مجموعة الأعداد الطبيعية تبدأ من الواحد الصحيح إلى موجب ما لا نهاية ،
أما مجموعة الأعداد الصحيحة تشتمل على الأعداد من سالب ما لا نهاية بالاضافة إلى الصفر بالاضافة إلى الأعداد الموجبة و التي تحتويها مجموعة الأعداد الطبيعية,
أما الأعداد النسبية فتتكون من أعداد صحيحة في صورة بسط و مقام ،
أما الأعداد الحقيقية فتشمل المجموعات السابقة كلها بالاضافة إلى الأعداد التي تحتوي على كسور مثل ال π أو ما يطلق عليه الباي أو الأعداد الجذرية. ويمكن تصور الأعداد الحقيقية بأنها أعداد غير متناهية على خط مستقيم.
وتأخذ الأعداد الحقيقية اسمها من تضادها مع فكرة الأعداد التخيلية . كما يمكن لها أن تقوم بقياس الكميات المستمرة على اختلافها . يمكن التعبير عنها بالكسور العشرية التي تكون عادة سلسلة من الأرقام غير منتهية و غير دورية في حالة الأرقام غير الكسرية أو دورية في حالة الأعداد الكسرية .اذا نشأت فكرة الأعداد الحقيقية بسبب وجود أطوال لا يمكن التعبير عن قياسها باستعمال أعداد صحيحة طبيعية أو كسرية أو أعداد جذرية ، لهذا يتم إنشاء مجموعة الأعداد الحقيقية و في هذه المجموعة المعادلة الآتية: x2 + a = 0 لها حل في هذه المجموعة لنأخذ العدد 16 كمثال
العدد 16 هو عدد طبيعي .
والعدد 16 ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة .
أي
وكذلك فإن العدد 16 هو عدد نسبي يمكن كتابته على الصورة
حسناً ..
عند دراستك لموضوع الجذر التربيعي ، تم تركيز الانتباه والأمثلة على الأعداد النسبية الموجبة من النوع المسمى المربعات الكاملة ، أي الأعداد التي يمكن وضعها على الصورة (ب)2 مثل :
9 = (3)2 ، 64 = (8)2 ، 25 = (5)2
طبعاً هنا ، الجذور التربيعية لهذه الأعداد تكون دائماً أعداداً نسبية
... الخ
،
،
ولكن هل غالبية الأعداد النسبية هي مربعات كاملة ؟
ماذا تقول مثلاً عن الأعداد : 2 ، 6 ، 11 ، 15 ...
وماذا عن الجذور التربيعية لهذه الأعداد النسبية ؟
هل هي أعداد نسبية ؟؟
، ،
إن مثل هذه الجذور التربيعية لا تكون أعداداً نسبية لماذا ؟؟
لأننا مهما بحثنا لن نجد عدداً نسبياً مربعه هو العدد 2 أو العدد 6 وكذلك العدد 10 ... وهكذا .
أعداداً غير نسبية .
، ،
نُسمي الأعداد من مثل
