السلام عليكم
جذر 4 =2 ، جذر 9=3 جذر 12.25 = 3.5 .....................
جميع المسائل السابقه هي مربعات كامله للاعداد 2 - 3 - 9 - 3.5
لكن لو احببنا ايجاد جذر 3 = نجد انه رقم غير منتهي وغير دوري والاعداد مثله تحت الجذور تسمى الجذور الصماء
وهي الجذور التي لا يمكن كتابتها بصوره كسر مركب من عددين احاهما في البسط والاخر في المقام
السؤال للجميع هو :
اثبت ان جذر3 او جذر 5 هو جذر اصم اي لا يمكن كتابته بصوره كسر من عددين ؟
الحل:
نفرض ان جذر 3 يمكن كتابته بصوره كسر أ في البسط و ب في المقام بحيث ان أ ، ب هما اصغر عددان ولا يوجد بينهما عوامل مشتركه اي ان ( أ ، ب ) =1 ثم نكون معادله
المعادله
جذر3 = أ /ب ومنه نكون المعادله التاليه
3 = أ×أ / ب×ب ومنه
أ×أ = 3 × ب ×ب ..................!!!!!!!!!!!!
تناقض
وهو أن أ×أ تقسم على 3 وأيضا أ×أ تقسم على 9 لأنها عدد مربع
ومنه انه يستحيل كتابه ( جذر 3 ) بصوره عدد كسري
جذر 4 =2 ، جذر 9=3 جذر 12.25 = 3.5 .....................
جميع المسائل السابقه هي مربعات كامله للاعداد 2 - 3 - 9 - 3.5
لكن لو احببنا ايجاد جذر 3 = نجد انه رقم غير منتهي وغير دوري والاعداد مثله تحت الجذور تسمى الجذور الصماء
وهي الجذور التي لا يمكن كتابتها بصوره كسر مركب من عددين احاهما في البسط والاخر في المقام
السؤال للجميع هو :
اثبت ان جذر3 او جذر 5 هو جذر اصم اي لا يمكن كتابته بصوره كسر من عددين ؟
الحل:
نفرض ان جذر 3 يمكن كتابته بصوره كسر أ في البسط و ب في المقام بحيث ان أ ، ب هما اصغر عددان ولا يوجد بينهما عوامل مشتركه اي ان ( أ ، ب ) =1 ثم نكون معادله
المعادله
جذر3 = أ /ب ومنه نكون المعادله التاليه
3 = أ×أ / ب×ب ومنه
أ×أ = 3 × ب ×ب ..................!!!!!!!!!!!!
تناقض
وهو أن أ×أ تقسم على 3 وأيضا أ×أ تقسم على 9 لأنها عدد مربع
ومنه انه يستحيل كتابه ( جذر 3 ) بصوره عدد كسري
