تحليل المربع الكامل
تحليل المربع الكامل والفرق بين مربعين
تحليل المربع الكامل يعتبر تحليل المربع الكامل حالة خاصة من حالات المقدار الثلاثي. وسوف نبدأ بمراجعة سريعة لمفكوك مربع مقدار ذي حدين كالتالي:
)س + ص(2= س2 + 2 س ص + ص2 {)س ± ص(2)س - ص(2= س2 -2 س ص + ص2
أي أن الحدود الثلاثة للمقدار الثلاثي س2± 2 س ص+ ص2هي:
الحد الأول:
مربعًا كاملاً )س2(يمكن تحليله بإيجاد الجذر التربيعى له س
2
الحد الثالث:
مربعًا كاملاً )ص2( يمكن تحليله بإيجاد الجذر التربيعى له ص
2
الحد الأوسط:
± ضعف حاصل ضرب الحد الأول ´ الحد الثاني
يمكن تحليله إلى ضعف حاصل ضرب الجذر التربيعى للحد الأول ´الجذر التربيعى للحد الثالث:
± 2 س2 ´ص
2
بتحليل س2+ 2 س ص+ ص2= )س2 +ص2 (2 = )س + ص(
2بتحليل س2- 2 س ص+ ص2= )س2 -ص2 (2 = )س - ص(
2
وبناءًا على ذلك يمكن القول أن تحليل هذا المقدار الثلاثي المربع الكامل:.
قاعدة
بعد التأكد من أن المقدار الثلاثي مربع كامل:
\ س2± 2 س ص + ص2
= )س2 ± )إشارة الحد الأوسط(ص2 (
2 حيث س، ص < صفر.
يجب ترتيب حدود المقدار ترتيب تنازليًا بالنسبة إلى أحد رموزه.
الإشارة بين جذري الحد الأول والحد الثالث هي نفس إشارة الحد الأوسط سواء كانت سالبة أو موجبة.
من أجل أن يكون المقدار مربع كامل يجب أن تكون إشارة كل من الحد الأول والحد الأخير متماثلة.
حلل المقدار التالي:
ب2 + 2 ب + 1
المقدار ب2 + 2 ب + 1مربع كامل لأن:
الحد الأول ب2مربع للحد ب.
الأحد الأخير 1 مربع للحد 1.
الحد الأوسط 2 ´ب ´ 1 = 2 ب
\تحليل المقدار = )ب +1(2
قاعدة عامة عند تحليل أي مقدار ثلاثي
لتحليل المقدار الثلاثي بصفة عامة نبحث عن:
•وجود العامل المشترك وتبسيط المقدار (الاختصار) أن وجد.
• ترتيب الحدود تنازليًا بالنسبة لقوي أحد متغيرات المقدار
• نبحث هل المقدار الجبري مربعًا كاملاً أم لا.
• نستخدم إحدى حالات تحليل المقدار الجبري السابق دراستها في هذا الدرس والدرس السابق.
(احمد عيسى الشمري)
تحليل المربع الكامل والفرق بين مربعين
تحليل المربع الكامل يعتبر تحليل المربع الكامل حالة خاصة من حالات المقدار الثلاثي. وسوف نبدأ بمراجعة سريعة لمفكوك مربع مقدار ذي حدين كالتالي:
)س + ص(2= س2 + 2 س ص + ص2 {)س ± ص(2)س - ص(2= س2 -2 س ص + ص2
أي أن الحدود الثلاثة للمقدار الثلاثي س2± 2 س ص+ ص2هي:
الحد الأول:
مربعًا كاملاً )س2(يمكن تحليله بإيجاد الجذر التربيعى له س
2
الحد الثالث:
مربعًا كاملاً )ص2( يمكن تحليله بإيجاد الجذر التربيعى له ص
2
الحد الأوسط:
± ضعف حاصل ضرب الحد الأول ´ الحد الثاني
يمكن تحليله إلى ضعف حاصل ضرب الجذر التربيعى للحد الأول ´الجذر التربيعى للحد الثالث:
± 2 س2 ´ص
2
بتحليل س2+ 2 س ص+ ص2= )س2 +ص2 (2 = )س + ص(
2بتحليل س2- 2 س ص+ ص2= )س2 -ص2 (2 = )س - ص(
2
وبناءًا على ذلك يمكن القول أن تحليل هذا المقدار الثلاثي المربع الكامل:.
قاعدة
بعد التأكد من أن المقدار الثلاثي مربع كامل:
\ س2± 2 س ص + ص2
= )س2 ± )إشارة الحد الأوسط(ص2 (
2 حيث س، ص < صفر.
يجب ترتيب حدود المقدار ترتيب تنازليًا بالنسبة إلى أحد رموزه.
الإشارة بين جذري الحد الأول والحد الثالث هي نفس إشارة الحد الأوسط سواء كانت سالبة أو موجبة.
من أجل أن يكون المقدار مربع كامل يجب أن تكون إشارة كل من الحد الأول والحد الأخير متماثلة.
حلل المقدار التالي:
ب2 + 2 ب + 1
المقدار ب2 + 2 ب + 1مربع كامل لأن:
الحد الأول ب2مربع للحد ب.
الأحد الأخير 1 مربع للحد 1.
الحد الأوسط 2 ´ب ´ 1 = 2 ب
\تحليل المقدار = )ب +1(2
قاعدة عامة عند تحليل أي مقدار ثلاثي
لتحليل المقدار الثلاثي بصفة عامة نبحث عن:
•وجود العامل المشترك وتبسيط المقدار (الاختصار) أن وجد.
• ترتيب الحدود تنازليًا بالنسبة لقوي أحد متغيرات المقدار
• نبحث هل المقدار الجبري مربعًا كاملاً أم لا.
• نستخدم إحدى حالات تحليل المقدار الجبري السابق دراستها في هذا الدرس والدرس السابق.
(احمد عيسى الشمري)