Interquartile range
From Wikipedia, the free encyclopedia
In descriptive statistics, the interquartile range (IQR), also called the midspread or middle fifty, is a measure of statistical dispersion, being equal to the difference between the upper and lower quartiles.[1] IQR = Q3 − Q1
Contents [hide]
1 Use
2 Examples
2.1 Data set in a table
2.2 Data set in a plain-text box plot
3 Interquartile range of distributions
3.1 Interquartile range test for normality of distribution
4 References
5 See also
[edit]Use
Unlike (total) range, the interquartile range is a robust statistic, having a breakdown point of 25%, and is thus often preferred to the total range.
The IQR is used to build box plots, simple graphical representations of a probability distribution.
For a symmetric distribution (so the median equals the midhinge, the average of the first and third quartiles), half the IQR equals the median absolute deviation (MAD).
The median is the corresponding measure of central tendency.
[edit]Examples
Boxplot (with an interquartile range) and a probability density function (pdf) of a Normal N(0,1σ2) Population
[edit]Data set in a table
i x[i] Quartile
1 102
2 104
3 105 Q1
4 107
5 108
6 109 Q2 (median)
7 110
8 112
9 115 Q3
10 116
11 118
For the data in this table the interquartile range is IQR = 115 − 105 = 10.
[edit]Data set in a plain-text box plot
+-----+-+
o * |-------| | |---|
+-----+-+
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+ number line
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
For the data set in this box plot:
lower (first) quartile (Q1, x.25) = 7
median (second quartile) (Median, x.5) = 8.5
upper (third) quartile (Q3, x.75) = 9
interquartile range, IQR = Q3 − Q1 = 2
[edit]Interquartile range of distributions
The interquartile range of a continuous distribution can be calculated by integrating the probability density function (which yields the cumulative distribution function — any other means of calculating the CDF will also work). The lower quartile, Q1, is a number such that integral of the PDF from -∞ to Q1 equals 0.25, while the upper quartile, Q3, is such a number that the integral from -∞ to Q3 equals 0.75; in terms of the CDF, the quartiles can be defined as follows:
Q1 = CDF − 1(0.25),
Q3 = CDF − 1(0.75),
where CDF−1 is the quantile function.
The interquartile range and median of some common distributions are shown below
Distribution Median IQR
Normal μ 2 Φ−1(0.75) ≈ 1.349
Laplace μ 2b ln(2)
Cauchy μ
[edit]Interquartile range test for normality of distribution
The IQR, mean, and standard deviation of a population P can be used in a simply test of whether or not P is normally distributed, or Gaussian. If P is normally distributed, then the standard score of the first quartile, z1, is -0.67, and the standard score of the third quartile, z3, is +0.67. Given mean = X and standard deviation = σ for P, if P is normally distributed, the first quartile
and the third quartile
If the actual values of the first or third quartiles differ substantially from the calculated values, P is not normally distributed.
مجموعة الشرائح الربعية
من ويكيبيديا ، الموسوعة الحرة
في الإحصاء الوصفي ، ومجموعة الشرائح الربعية (الربعية) ، وتسمى أيضا midspread أو المتوسطة والخمسين ، هو مقياس لتشتت الإحصائية ، ويجري يساوي الفرق بين العلوي والسفلي quartiles [1] الربعية = Q3 -- Q1
محتويات [إخفاء]
1 استخدم
2 أمثلة
2.1 البيانات المحددة في جدول
2.2 البيانات المنصوص عليها في مؤامرة مربع النص العادي
3 مجموعة الشرائح الربعية من التوزيعات
3.1 اختبار مجموعة الشرائح الربعية لطبيعتها التوزيع
4 مراجع
(5) انظر أيضا
[عدل] استخدم
على عكس (الكل) مجموعة ، ومجموعة الشرائح الربعية هي إحصائية قوية ، وجود نقطة توزيع 25 ٪ ، وبالتالي فهو يفضل في كثير من الأحيان إلى النطاق الكلي.
يتم استخدام الربعية لبناء المؤامرات مربع ، والتمثيلات الرسومية بسيطة من توزيع الاحتمالات.
لتوزيع متماثل (ما يساوي متوسط midhinge ، متوسط quartiles الأولى والثالثة) ، ونصف الربعية يساوي متوسط الانحراف المطلق (MAD).
الوسيط هو مقياس النزعة المركزية المقابلة.
[عدل] أمثلة
Boxplot (مع مجموعة الشرائح الربعية) ، ودالة كثافة الاحتمال (PDF) لN عادي (0،1 σ2) السكان
[عدل] مجموعة البيانات في جدول
ط خ [ط] الربعية
1 102
2 104
3 105 Q1
4 107
5 108
6 109 Q2 (الوسيط)
7 110
8 112
9 115 Q3
10 116
11 118
للبيانات في هذا الجدول هو مجموعة الشرائح الربعية الربعية = 115-105 = 10.
[عدل] مجموعة البيانات في مؤامرة مربع النص العادي
+-----+-+
س * |-------| | |---|
+-----+-+
عدد +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+ خط
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
للبيانات المنصوص عليها في هذه المؤامرة المربع :
أقل (الأول) الربع (Q1 ، X.25) = 7
وسيطة (الثاني الربع) (الميدية ، x.5) = 8.5
العلوي (الثالث) الربع (Q3 ، x.75) = 9
مجموعة الشرائح الربعية ، الربعية = Q3 -- Q1 = 2
[عدل] مجموعة الشرائح الربعية من التوزيعات
ويمكن حساب مجموعة الشرائح الربعية من توزيع مستمر من خلال دمج دالة الكثافة الاحتمالية (التي تؤدي وظيفة التوزيع التراكمي -- أي وسيلة أخرى لحساب قوات الدفاع المدني ستعمل أيضا). أقل من الربع ، Q1 ، هو هذا العدد الذي لا يتجزأ من قوات الدفاع الشعبي من -- ∞ إلى Q1 يساوي 0.25 ، في حين أن الربع العلوي ، Q3 ، وهذا العدد لا يتجزأ من أن -- ∞ إلى Q3 يساوي 0.75 ؛ من حيث CDF يمكن تعريف quartiles على النحو التالي :
Q1 = CDF -- 1 (0.25) ،
Q3 = CDF -- 1 (0.75) ،
حيث CDF - 1 هي وظيفة quantile.
يتم عرض مجموعة الشرائح الربعية وسيطة من بعض التوزيعات الشائعة أدناه
الربعية متوسط التوزيع
2 Φ العادي μ - 1 (0.75) 1.349 ≈
لابلاس μ 2B LN (2)
كوشي μ
[عدل] اختبار مجموعة الشرائح الربعية لطبيعتها التوزيع
والربعية ، يعني ، ويمكن استخدام الانحراف المعياري لف السكان في اختبار ببساطة ما إذا كان أو لم يتم توزيعها بشكل طبيعي P ، أو التمويه. إذا ما تم توزيع عادة P ، ثم درجة قياسية من الربع الأول ، Z1 ، هو -0.67 ، وكانت النتيجة قياسية من الربع الثالث ، Z3 ، هو +0.67. نظرا يعني = X والانحراف المعياري σ = P لذلك ، إذا تم توزيعها بشكل طبيعي ف ، والربع first
والربع الثالث
إذا كانت القيم الفعلية للquartiles الأولى أو الثالثة تختلف كثيرا عن القيم المحسوبة وغير موزعة بشكل عادي ف.
[عدل] المراجع
From Wikipedia, the free encyclopedia
In descriptive statistics, the interquartile range (IQR), also called the midspread or middle fifty, is a measure of statistical dispersion, being equal to the difference between the upper and lower quartiles.[1] IQR = Q3 − Q1
Contents [hide]
1 Use
2 Examples
2.1 Data set in a table
2.2 Data set in a plain-text box plot
3 Interquartile range of distributions
3.1 Interquartile range test for normality of distribution
4 References
5 See also
[edit]Use
Unlike (total) range, the interquartile range is a robust statistic, having a breakdown point of 25%, and is thus often preferred to the total range.
The IQR is used to build box plots, simple graphical representations of a probability distribution.
For a symmetric distribution (so the median equals the midhinge, the average of the first and third quartiles), half the IQR equals the median absolute deviation (MAD).
The median is the corresponding measure of central tendency.
[edit]Examples
Boxplot (with an interquartile range) and a probability density function (pdf) of a Normal N(0,1σ2) Population
[edit]Data set in a table
i x[i] Quartile
1 102
2 104
3 105 Q1
4 107
5 108
6 109 Q2 (median)
7 110
8 112
9 115 Q3
10 116
11 118
For the data in this table the interquartile range is IQR = 115 − 105 = 10.
[edit]Data set in a plain-text box plot
+-----+-+
o * |-------| | |---|
+-----+-+
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+ number line
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
For the data set in this box plot:
lower (first) quartile (Q1, x.25) = 7
median (second quartile) (Median, x.5) = 8.5
upper (third) quartile (Q3, x.75) = 9
interquartile range, IQR = Q3 − Q1 = 2
[edit]Interquartile range of distributions
The interquartile range of a continuous distribution can be calculated by integrating the probability density function (which yields the cumulative distribution function — any other means of calculating the CDF will also work). The lower quartile, Q1, is a number such that integral of the PDF from -∞ to Q1 equals 0.25, while the upper quartile, Q3, is such a number that the integral from -∞ to Q3 equals 0.75; in terms of the CDF, the quartiles can be defined as follows:
Q1 = CDF − 1(0.25),
Q3 = CDF − 1(0.75),
where CDF−1 is the quantile function.
The interquartile range and median of some common distributions are shown below
Distribution Median IQR
Normal μ 2 Φ−1(0.75) ≈ 1.349
Laplace μ 2b ln(2)
Cauchy μ
[edit]Interquartile range test for normality of distribution
The IQR, mean, and standard deviation of a population P can be used in a simply test of whether or not P is normally distributed, or Gaussian. If P is normally distributed, then the standard score of the first quartile, z1, is -0.67, and the standard score of the third quartile, z3, is +0.67. Given mean = X and standard deviation = σ for P, if P is normally distributed, the first quartile
and the third quartile
If the actual values of the first or third quartiles differ substantially from the calculated values, P is not normally distributed.
مجموعة الشرائح الربعية
من ويكيبيديا ، الموسوعة الحرة
في الإحصاء الوصفي ، ومجموعة الشرائح الربعية (الربعية) ، وتسمى أيضا midspread أو المتوسطة والخمسين ، هو مقياس لتشتت الإحصائية ، ويجري يساوي الفرق بين العلوي والسفلي quartiles [1] الربعية = Q3 -- Q1
محتويات [إخفاء]
1 استخدم
2 أمثلة
2.1 البيانات المحددة في جدول
2.2 البيانات المنصوص عليها في مؤامرة مربع النص العادي
3 مجموعة الشرائح الربعية من التوزيعات
3.1 اختبار مجموعة الشرائح الربعية لطبيعتها التوزيع
4 مراجع
(5) انظر أيضا
[عدل] استخدم
على عكس (الكل) مجموعة ، ومجموعة الشرائح الربعية هي إحصائية قوية ، وجود نقطة توزيع 25 ٪ ، وبالتالي فهو يفضل في كثير من الأحيان إلى النطاق الكلي.
يتم استخدام الربعية لبناء المؤامرات مربع ، والتمثيلات الرسومية بسيطة من توزيع الاحتمالات.
لتوزيع متماثل (ما يساوي متوسط midhinge ، متوسط quartiles الأولى والثالثة) ، ونصف الربعية يساوي متوسط الانحراف المطلق (MAD).
الوسيط هو مقياس النزعة المركزية المقابلة.
[عدل] أمثلة
Boxplot (مع مجموعة الشرائح الربعية) ، ودالة كثافة الاحتمال (PDF) لN عادي (0،1 σ2) السكان
[عدل] مجموعة البيانات في جدول
ط خ [ط] الربعية
1 102
2 104
3 105 Q1
4 107
5 108
6 109 Q2 (الوسيط)
7 110
8 112
9 115 Q3
10 116
11 118
للبيانات في هذا الجدول هو مجموعة الشرائح الربعية الربعية = 115-105 = 10.
[عدل] مجموعة البيانات في مؤامرة مربع النص العادي
+-----+-+
س * |-------| | |---|
+-----+-+
عدد +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+ خط
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
للبيانات المنصوص عليها في هذه المؤامرة المربع :
أقل (الأول) الربع (Q1 ، X.25) = 7
وسيطة (الثاني الربع) (الميدية ، x.5) = 8.5
العلوي (الثالث) الربع (Q3 ، x.75) = 9
مجموعة الشرائح الربعية ، الربعية = Q3 -- Q1 = 2
[عدل] مجموعة الشرائح الربعية من التوزيعات
ويمكن حساب مجموعة الشرائح الربعية من توزيع مستمر من خلال دمج دالة الكثافة الاحتمالية (التي تؤدي وظيفة التوزيع التراكمي -- أي وسيلة أخرى لحساب قوات الدفاع المدني ستعمل أيضا). أقل من الربع ، Q1 ، هو هذا العدد الذي لا يتجزأ من قوات الدفاع الشعبي من -- ∞ إلى Q1 يساوي 0.25 ، في حين أن الربع العلوي ، Q3 ، وهذا العدد لا يتجزأ من أن -- ∞ إلى Q3 يساوي 0.75 ؛ من حيث CDF يمكن تعريف quartiles على النحو التالي :
Q1 = CDF -- 1 (0.25) ،
Q3 = CDF -- 1 (0.75) ،
حيث CDF - 1 هي وظيفة quantile.
يتم عرض مجموعة الشرائح الربعية وسيطة من بعض التوزيعات الشائعة أدناه
الربعية متوسط التوزيع
2 Φ العادي μ - 1 (0.75) 1.349 ≈
لابلاس μ 2B LN (2)
كوشي μ
[عدل] اختبار مجموعة الشرائح الربعية لطبيعتها التوزيع
والربعية ، يعني ، ويمكن استخدام الانحراف المعياري لف السكان في اختبار ببساطة ما إذا كان أو لم يتم توزيعها بشكل طبيعي P ، أو التمويه. إذا ما تم توزيع عادة P ، ثم درجة قياسية من الربع الأول ، Z1 ، هو -0.67 ، وكانت النتيجة قياسية من الربع الثالث ، Z3 ، هو +0.67. نظرا يعني = X والانحراف المعياري σ = P لذلك ، إذا تم توزيعها بشكل طبيعي ف ، والربع first
والربع الثالث
إذا كانت القيم الفعلية للquartiles الأولى أو الثالثة تختلف كثيرا عن القيم المحسوبة وغير موزعة بشكل عادي ف.
[عدل] المراجع
