معادلة الخط المستقيم

تمهيد :

يمر أي خط مستقيم مرسوم في المستوى الإحداثي بعدد لا حصر له من النقط ، ومع ذلك يكفي أن نعلم فقط إحداثي نقطتين تقعان عليه لنتمكن من رسمه. فعند رسم القطعة المستقيمة الواصلة بين النقطتين ومدها على استقامتها من كلا طرفيها ( ليس هناك حدود للامتداد ) نحصل على الخط المستقيم المعني .

لكل خط مستقيم توجد علاقة تربط بين الإحداثي السيني والإحداثي الصادي للنقط الواقعة عليه وتسمي هذه العلاقة باسم معادلة الخط المستقيم ونكتبها بأبسط صورة ص = أ س + ب حيث أ ، ب عددان حقيقيان نسبيان. فهل يمكن معرفة معادلة المستقيم إذا علمت نقطتان تقعان عليه ؟حتى تعرف الإجابة عن هذا السؤال ادرس المثال التالي.

مثال1:

جد ميل المستقيم الذي يمر بالنقطة أ ( 1 ، 3 ) والنقطة ب ( 2 ، 5 ) ، ثم جد معادلته .

الحل :

بداية يجب إيجاد ميل المستقيم ، حيث

= 2

م =


لإيجاد معادلة الخط المستقيم نأخذ أي نقطة تقع على المستقيم ولتكن النقطة ( ب) مع أي نقطة أخرى إحداثياتها

( س ، ص ) يمكن الآن أن نكتب :

= 2

\
ولكن م = 2

م =


ص ـ 5 = 2 ( س ـ 2) بالضرب التبادلي

ص ـ 5 = 2س ـ 4

ص = 2س - 4 + 5

ص = 2س + 1 وهذه معادلة المستقيم .

= 2

لو أخذنا النقطة ( أ ) لما تغيرت المعادلة حيث


ص ـ 3 = 2 ( س ـ 1) بالضرب التبادلي

ص ـ 3 = 2س ـ 2

ص = 2س + 1 ذات المعادلة التي حصلنا عليها عندما أخذنا النقطة ب .
ـ
ص = 2س ـ 2 + 3



(احمد عيسى الشمري)

مشكور اخوي احمد و الله يعطيك العافية