1 – ضرب الأعداد العشرية النسبية :
أ ( جداء عددين عشريين نسبيين لهما نفس الإشارة :
قاعدة 1 :
جداء عددين عشريين نسبيين لهما نفس الإشارة هو عدد عشري موجب
أمثلة : – 21 x (–5 ) = 105 ;; 0,05 x (–10 ) = 0,5
–125,89 x 0 = 0 ;; 0 x (–126 ) = 0
ب ( جداء عددين عشريين نسبيين مختلفين في الإشارة :
قاعدة 2 :
جداء عددين عشريين نسبيين مختلفين في الإشارة هو عدد عشري نسبي سالب
أمثلة : 25,5 x (–2 ) = –51 ;; –11,5 x 50 = –575
22 x (–5 ) = –110 ;; –75 x 10 = 750
ج ( جداء عدد عشري نسبي في : 1 و - 1 :
قاعدة 3 :
a عدد عشري نسبي . a + ( - 1 ) = - a و - 1 + a = - a
a x 1 = a و 1 x a = a
أمثلة : 1 x (– 125,88 ) = –125,88 ;; 3367 x 1 = 3367
– 359,7 x (–1 ) = 359,7 ;; – 1x 11258= –11253
د ( جداء عدة أعداد عشرية نسبية :
قاعدة 4 :
جداء عدة أعداد عشرية نسبية يكون :
-- موجبا : إذا عدد عوامله السالبة زوجيا.
-- سالبا : إذا كان عدد عوامله السالبة فرديا .
أمثلة :A = –5 x1,3x(–7 )x (–25 )x1x(–5 )
B = 11 x (–25,4 ) x 14 x (–1 ) x (–0,5 ) x 1,7
لدينا الجداء A عدد عوامله السالبة هو 4 و هو عدد زوجي , إذن A عدد موجب .
لدينا الجداء B عدد عوامله السالبة هو 3 و هو عدد فردي , إذن B عدد سالب .
قاعدة 5 :
لا يتغير جداء عدة أعداد عشرية نسبية إذا غيرنا ترتيب عوامله أو عوضنا بعضا منها بجدائها .
مثال : A = (–2 ) x 5,5 x 50 x (–1,5 )
= ( –2 x 50 ) x ( 5,5 x (–1,5 ) )
= –100 x (–8,25 )
= 825
تقنيات
-- لحساب جداء عدة أعداد عشرية نسبية نحدد أولا إشارة هذا الجداء ثم نطبق القاعدة 4 .
أمثلة :
A = (–7,5 ) x 25 x –4 ) x 6,5
= + ( 7,5 x 25 x 4 x 6,5 ) = + ( ( 25 x 5 ) x ( 7,5 x 6,5 )
= 100 x 48,75
= 4875
B = –6 x 5 x (–1,5 ) x (–1 ) x 7,5
= – ( 6 x 5 x 1 x 7,5 )
= – ( 30 x 11,25 )= – ( (6 x 5 x 1 ) x ( 1,5 x 7,5 )
= –337,5
(2 – قسمة الأعداد العشرية النسبية :
أ ( خارج عددين عشريين نسبيين لهما نفس الإشارة :
قاعدة 6 :
خارج عددين عشريين نسبيين لهما نفس الإشارة هو عدد عشري نسبي موجب
أمثلة : 807,95 : (– 13 ) = 62,15 ;; 781 : 7,1 = 110 –
ب ( خارج عددين عشريين نسبيين مختلفين في الإشارة :
قاعدة 7 :
خارج عددين عشريين نسبيين مختلفين في الإشارة هو عدد عشري نسبي سالب
أمثلة : 807,95 : (–13 ) = – 62,15 ;; – 781 : 7,1 = – 110
ملاحظة هامة : و
ج ( الخارج المقرب و التأطير :
(1 – إذا كان الخارج موجبا :
مثال : نعتبر الخارج 7 22
3,14 10
30
20
القيمة المقربة للعدد إلى 1 نتفريط هي : 3 .
القيمة المقربة للعدد إلى 1 بإفراط هي : 4 .
......................................................................
القيمة المقربة للعدد إلى 0,1 نتفريط هي : 3,1 .
القيمة المقربة للعدد إلى 0,1 بإفراط هي : 3,2 .
(2 – إذا كان الخارج سالبا :
* مثال : نعتبر الخارج
القيمة المقربة للعدد إلى 1 نتفريط هي : - 4 .
القيمة المقربة للعدد إلى 1 بإفراط هي : - 3 .
القيمة المقربة للعدد إلى 0,1 نتفريط هي : - 3,2 .
القيمة المقربة للعدد إلى 0,1 بإفراط هي : - 3,1 .
أ ( جداء عددين عشريين نسبيين لهما نفس الإشارة :
قاعدة 1 :
جداء عددين عشريين نسبيين لهما نفس الإشارة هو عدد عشري موجب
أمثلة : – 21 x (–5 ) = 105 ;; 0,05 x (–10 ) = 0,5
–125,89 x 0 = 0 ;; 0 x (–126 ) = 0
ب ( جداء عددين عشريين نسبيين مختلفين في الإشارة :
قاعدة 2 :
جداء عددين عشريين نسبيين مختلفين في الإشارة هو عدد عشري نسبي سالب
أمثلة : 25,5 x (–2 ) = –51 ;; –11,5 x 50 = –575
22 x (–5 ) = –110 ;; –75 x 10 = 750
ج ( جداء عدد عشري نسبي في : 1 و - 1 :
قاعدة 3 :
a عدد عشري نسبي . a + ( - 1 ) = - a و - 1 + a = - a
a x 1 = a و 1 x a = a
أمثلة : 1 x (– 125,88 ) = –125,88 ;; 3367 x 1 = 3367
– 359,7 x (–1 ) = 359,7 ;; – 1x 11258= –11253
د ( جداء عدة أعداد عشرية نسبية :
قاعدة 4 :
جداء عدة أعداد عشرية نسبية يكون :
-- موجبا : إذا عدد عوامله السالبة زوجيا.
-- سالبا : إذا كان عدد عوامله السالبة فرديا .
أمثلة :A = –5 x1,3x(–7 )x (–25 )x1x(–5 )
B = 11 x (–25,4 ) x 14 x (–1 ) x (–0,5 ) x 1,7
لدينا الجداء A عدد عوامله السالبة هو 4 و هو عدد زوجي , إذن A عدد موجب .
لدينا الجداء B عدد عوامله السالبة هو 3 و هو عدد فردي , إذن B عدد سالب .
قاعدة 5 :
لا يتغير جداء عدة أعداد عشرية نسبية إذا غيرنا ترتيب عوامله أو عوضنا بعضا منها بجدائها .
مثال : A = (–2 ) x 5,5 x 50 x (–1,5 )
= ( –2 x 50 ) x ( 5,5 x (–1,5 ) )
= –100 x (–8,25 )
= 825
تقنيات
-- لحساب جداء عدة أعداد عشرية نسبية نحدد أولا إشارة هذا الجداء ثم نطبق القاعدة 4 .
أمثلة :
A = (–7,5 ) x 25 x –4 ) x 6,5
= + ( 7,5 x 25 x 4 x 6,5 ) = + ( ( 25 x 5 ) x ( 7,5 x 6,5 )
= 100 x 48,75
= 4875
B = –6 x 5 x (–1,5 ) x (–1 ) x 7,5
= – ( 6 x 5 x 1 x 7,5 )
= – ( 30 x 11,25 )= – ( (6 x 5 x 1 ) x ( 1,5 x 7,5 )
= –337,5
(2 – قسمة الأعداد العشرية النسبية :
أ ( خارج عددين عشريين نسبيين لهما نفس الإشارة :
قاعدة 6 :
خارج عددين عشريين نسبيين لهما نفس الإشارة هو عدد عشري نسبي موجب
أمثلة : 807,95 : (– 13 ) = 62,15 ;; 781 : 7,1 = 110 –
ب ( خارج عددين عشريين نسبيين مختلفين في الإشارة :
قاعدة 7 :
خارج عددين عشريين نسبيين مختلفين في الإشارة هو عدد عشري نسبي سالب
أمثلة : 807,95 : (–13 ) = – 62,15 ;; – 781 : 7,1 = – 110
ملاحظة هامة : و
ج ( الخارج المقرب و التأطير :
(1 – إذا كان الخارج موجبا :
مثال : نعتبر الخارج 7 22
3,14 10
30
20
القيمة المقربة للعدد إلى 1 نتفريط هي : 3 .
القيمة المقربة للعدد إلى 1 بإفراط هي : 4 .
......................................................................
القيمة المقربة للعدد إلى 0,1 نتفريط هي : 3,1 .
القيمة المقربة للعدد إلى 0,1 بإفراط هي : 3,2 .
(2 – إذا كان الخارج سالبا :
* مثال : نعتبر الخارج
القيمة المقربة للعدد إلى 1 نتفريط هي : - 4 .
القيمة المقربة للعدد إلى 1 بإفراط هي : - 3 .
القيمة المقربة للعدد إلى 0,1 نتفريط هي : - 3,2 .
القيمة المقربة للعدد إلى 0,1 بإفراط هي : - 3,1 .