تمارين عن المعادلة التربيعية (مراجعة)

التمرين الأول :-
1- أوجد المعادلة التربيعية التى جذراها - 1 , 3
الحل :-
بوضع ك = - 1 , ل = 3
صورة المعادلة :
( س + ك ) ( س + ل ) = 0
( س - 1 ) ( س + 3 ) = 0
وبفك الأقواس :
س^2 + 3 س - س - 3
س^2 + 2 س - 3 = 0

2- بين نوع جذري المعادلة 4 س^2 - 12 س + 9 = 0
الحل :-
المميز هو ب^2 - 4 أ جـ
حيث : أ = 4 , ب = - 12 , جـ = 9
المميز = ( - 12 )^2 - 4 ( 4 ) ( 9 )
المميز = 144 - 144 = 0
وحيث المميز يساوي صفرا يكون هناك جذران حقيقيان ومتساوييان
....................................................................
التمرين الثاني :-
حل المعادلة ( س - 4 ) ( س - 3 ) = 7
الحل :-
نضع المعادلة على الصورة أ س + ب س + جـ = 0
ومنها ( س - 4 ) ( س - 3 ) = 7 = س^2 - 7 س + 5 = 0
وبذلك يكون أ = 1 , ب = - 7 , جـ = 5
نجد ان س = 7 + - جذر ( ( - 7 )^2 - 4 × 1 × 5 ) / 2 × 1
اذا س = 7 + - جذر ( 29 )
ومنها
س1 = 7 + جذر 29
س2 = 7 - جذر 29
اذا مجموعة الحل { 7 + جذر 29 , 7 - جذر 29 )
...................................................................
التمرين الثالث :-
أوجد جذري المعادلة 2 س^2 + 3 س = 4 مقربا الإجابة لأقرب رقمين عشرين

الحل :-

س^2 + 3 س = 4
2 س^2 + 3 س - 4 = 0
نجد ان
أ = 2 , ب = 3 , جـ = - 4
ونطبق القانون
س = - ب + - جذر ( ب^2 - 4 أ جـ ) / 2 أ
س = - 3 + - جذر ( 3^2 - 4 × 2 × ) - 4 ) ) / 2 × 2
= - 3 + - جذر ( 9 + 32 ) / 4
= - 3 + - جذر ( 41 ) / 4
= - 3 + - 6.403 / 4
اذا س = - 3 + 6.403 /4 أو - 3 - 6.403 / 4
= 3.403 / 4 أو - 9.403 / 4
اذا س بعد التقريب = 0.85 أو س = - 2,35
.....................................................
التمرين الرابع :-
لأي قيم ط يكون للمعادلة 2 س^2 + 6 س + ط = 0
جذران حقيقيان ؟
الحل :-

لكي يكون للمعادلة أس^2 + ب س + جـ = 0 جذران حقيقيان يكون
المميز ب^2 - 4 أ جـ >= 0
اذا
ب^2 - 4 أ جـ > = 0
6^2 - 4 ( 2 ) ط > = 0
8 ط < = 36
ط > = 4.5
......................................................
التمرين الخامس :-
أوجد مجموع وحاصل ضرب الجذران في المعادلة
4 س^2 - 8 = 0
الحل :-
مجموع جذري المعادلة = - معامل س / معادلة س^2
المجموع = - 0 / 4 = 0
حاصل ضرب الجذرين = الحد المطلق / معامل س^2 = 8 /4 = 2
......................................................
التمرين السادس :-
اذا كان س = 2 أحد جذري المعادلة س^2 - 3 س + ك = 0
أوجد الجذر الأخر و قيمة ك
الحل :-
مجموع جذري المعادلة = - معامل س / معامل س^2
المجموع = 3 / 1 = 3
وبما أن أحد الجذرين 2 , اذا الجذر الأخر = 1
ك = 2
.....................................................
التمرين السابع :-
حدد نوع جذري المعادلة الآتية باستخدام المميز س ( س - 2 ) + 5 = 0
الحل :-

المميز هو ب^2 - 4 أ جـ
المعادلة س ( س - 2 ) + 5 = 0
س^2 - 2 س + 5 = 0
أ = 1 , ب = - 2 , جـ = 5
المميز = ( - 2 )^2 - 4 × 1 × 5
المميز = 4 - 20 = - 16
المميز سالب

ارجوا ان ينال اعجابكم

تمارين طيبة مشكور عليها

مشكور علي هذا المجهود وبارك الله فيك يامحمد