المــدى المطلق:ـ
المدى لمجموعة من القيم هو الفرق بين أكبر وأصغر قيمة فيها.
المدى لمجموعة القيم 23 ، 34 ، 33 ، 12 ، 40 هو 40 – 12 = 28 ومن الواضح أن المدى يهتم فقط بتلك القيمتين ولا يتأثر بالقيم الأخرى ويعتبر من أبسط مقاييس التشتت ولا يعتبر مقياس مهم للتشتت، وكلما صغرت قيمة المدى قل تشتت المجموعة فمجموعة القيم 17 ، 24 ، 13 ، 33 ، 22 المدى المطلق لها 33 – 13 = 20 أقل تشتت من المجموعة السابقة التي مداها 28 ويصح القول بأن المجموعة الأولى (المدى 28) أكثر تشتت من المجموعة الثانية (المدى 20)
والمدى المطلق لدرجات الحرارة في الاسكيمو لخمسة أيام متتالية كانت – 23 ، –17 ، – 15 ، – 20 ، – 9 فالمدى = – 9 – (–23) = – 9 + 23 = 14
في حالة البيانات المبوبة فيكون:
المدى يساوي الفرق بين قيمتي الحدين الأعلى للفئة العليا والحد الأدنى للفئة الدنيا أي: المدى المطلق = قيمة الحد العلى للفئة العليا – قيمة الحد الأدنى للفئة الدنيا
المدى يساوي الفرق بين قيمتي مركزي الفئتين العليا والدنيا أي: المدى المطلق = قيمة مركز الفئة العليا – قيمة مركز الفئة الدنيا
المدى يساوي الفرق بين قيمتي الحدين الفعليين للفئتين العليا والدنيا أي: المدى = قيمة الحد الفعلي للفئة العليا – قيمة الحد الفعلي للفئة الدنيا
فالجدول التالي يبين درجات 30 طالب في مادة الرياضيات والمطلوب المدى لهذه الدرجات
الفئات 24 – 28 29 – 33 34 – 38 39 – 43 44 – 48 48 – 52
التكرار 3 4 7 6 8 2
الحد الأعلى للفئة العليا = 52
الحد الأدنى للفئة الدنيا = 24
المدى = 52 – 24 = 28
مركز الفئة العليا (الأخيرة) (48 + 52) ÷ 2 = 50
مركز الفئة السفلى (الأولى) (24 + 28) ÷ 2 = 26
المدى = 50 – 26 = 24
الحد الأعلى افعلي للفئة العليا = 52.5
الحد الأدنى الفعلي للفئة الدنيا = 23.5
المدى = 52.5 – 23.5 = 29
مما أوردناه نجد أن:
سهولة حساب المدى.
لا يمكن حسابه من توزيع تكراري مفتوح.
يتأثر بالقيمتين المتطرفتين (الكبرى والصغرى).
لا يتفق مع المفهوم القائل بأن زيادة مفردات العينة لظاهرة ما يؤدي لزيادة التجانس لتوزيع الظاهرة، فالقيم 45 ، 47 ، 49، 44، 43 ، 70 فالمدى 27 وبحذف القيمة الأخيرة يكون المدى 6 والقيم هنا متجانسة وغير متباينة ولكن وجود القيمة 70 عكس الصورة بعدم التجانس بين أفراد المجموعة.
بالرغم من عيوب المدى فإنه شائع الاستخدام وخاصة في درجات الحرارة اليومية وفي الإنتاج لأنه في الغالب الوحدات المنتجة متساوية فيقل تأثير حجم العينة على المدى، وبورصة الأوراق المالية (أسعار الأسهم المتداولة في اليوم)
ذو علاقة مع الانحراف المعياري (سيدرس لاحقاً) كتأكيد على صحة الانحراف المعياري حيث أن الانحراف المعياري لا يزيد أو لا يقل عن سبعة أمثال المدى فإن تحقق ذلك يعني صحة القيمة المحسوبة وإلا احتمال الخطأ في القيمة المحسوبة للانحراف المعياري.
قد يعطي نتيجة خاطئة للمقارنة بين مجموعتين مختلفتان في الحجم.
المدى لمجموعة من القيم هو الفرق بين أكبر وأصغر قيمة فيها.
المدى لمجموعة القيم 23 ، 34 ، 33 ، 12 ، 40 هو 40 – 12 = 28 ومن الواضح أن المدى يهتم فقط بتلك القيمتين ولا يتأثر بالقيم الأخرى ويعتبر من أبسط مقاييس التشتت ولا يعتبر مقياس مهم للتشتت، وكلما صغرت قيمة المدى قل تشتت المجموعة فمجموعة القيم 17 ، 24 ، 13 ، 33 ، 22 المدى المطلق لها 33 – 13 = 20 أقل تشتت من المجموعة السابقة التي مداها 28 ويصح القول بأن المجموعة الأولى (المدى 28) أكثر تشتت من المجموعة الثانية (المدى 20)
والمدى المطلق لدرجات الحرارة في الاسكيمو لخمسة أيام متتالية كانت – 23 ، –17 ، – 15 ، – 20 ، – 9 فالمدى = – 9 – (–23) = – 9 + 23 = 14
في حالة البيانات المبوبة فيكون:
المدى يساوي الفرق بين قيمتي الحدين الأعلى للفئة العليا والحد الأدنى للفئة الدنيا أي: المدى المطلق = قيمة الحد العلى للفئة العليا – قيمة الحد الأدنى للفئة الدنيا
المدى يساوي الفرق بين قيمتي مركزي الفئتين العليا والدنيا أي: المدى المطلق = قيمة مركز الفئة العليا – قيمة مركز الفئة الدنيا
المدى يساوي الفرق بين قيمتي الحدين الفعليين للفئتين العليا والدنيا أي: المدى = قيمة الحد الفعلي للفئة العليا – قيمة الحد الفعلي للفئة الدنيا
فالجدول التالي يبين درجات 30 طالب في مادة الرياضيات والمطلوب المدى لهذه الدرجات
الفئات 24 – 28 29 – 33 34 – 38 39 – 43 44 – 48 48 – 52
التكرار 3 4 7 6 8 2
الحد الأعلى للفئة العليا = 52
الحد الأدنى للفئة الدنيا = 24
المدى = 52 – 24 = 28
مركز الفئة العليا (الأخيرة) (48 + 52) ÷ 2 = 50
مركز الفئة السفلى (الأولى) (24 + 28) ÷ 2 = 26
المدى = 50 – 26 = 24
الحد الأعلى افعلي للفئة العليا = 52.5
الحد الأدنى الفعلي للفئة الدنيا = 23.5
المدى = 52.5 – 23.5 = 29
مما أوردناه نجد أن:
سهولة حساب المدى.
لا يمكن حسابه من توزيع تكراري مفتوح.
يتأثر بالقيمتين المتطرفتين (الكبرى والصغرى).
لا يتفق مع المفهوم القائل بأن زيادة مفردات العينة لظاهرة ما يؤدي لزيادة التجانس لتوزيع الظاهرة، فالقيم 45 ، 47 ، 49، 44، 43 ، 70 فالمدى 27 وبحذف القيمة الأخيرة يكون المدى 6 والقيم هنا متجانسة وغير متباينة ولكن وجود القيمة 70 عكس الصورة بعدم التجانس بين أفراد المجموعة.
بالرغم من عيوب المدى فإنه شائع الاستخدام وخاصة في درجات الحرارة اليومية وفي الإنتاج لأنه في الغالب الوحدات المنتجة متساوية فيقل تأثير حجم العينة على المدى، وبورصة الأوراق المالية (أسعار الأسهم المتداولة في اليوم)
ذو علاقة مع الانحراف المعياري (سيدرس لاحقاً) كتأكيد على صحة الانحراف المعياري حيث أن الانحراف المعياري لا يزيد أو لا يقل عن سبعة أمثال المدى فإن تحقق ذلك يعني صحة القيمة المحسوبة وإلا احتمال الخطأ في القيمة المحسوبة للانحراف المعياري.
قد يعطي نتيجة خاطئة للمقارنة بين مجموعتين مختلفتان في الحجم.